できるかな　70　解答

解答：レベル1：11月24日　　レベル2：5日間

解説：
レベル1
まず、この11月がどんな並びになっているかを考えます。11月は30日まである月なので、曜日は「4週間＋2日」進みます。このとき、ある曜日が5回出てくるのは「1日と2日目に来ている曜日」だけで、それ以外の曜日は4回ずつ出てきます。問題では「木曜日は全部で4日」と書いてあるので、木曜日は5回になってはいけません。もし1日が水曜か木曜なら、木曜は5回出てしまうので、この2つの可能性は消えます。次に、「6の段の日（6,12,18,24,30）はすべて雨が降らない」「木曜日は4日とも雨」という条件を使います。6,12,18,24,30日のどれかが木曜日になってしまうと、「その日は雨」と「その日は雨が降らない」がぶつかってしまい、成り立ちません。そこで、1日を月曜から順に置いていくと、1日が月曜・火曜・土曜・日曜のどの場合も、どれかの6の段の日が木曜日になってしまいます。たとえば、1日が月曜だと18日が木曜、1日が火曜だと24日が木曜、1日が土曜だと12日が木曜、1日が日曜だと12日が木曜になり、どれも条件と合いません。水曜・木曜始まりはそもそも木曜が5回になるので除外されます。残るのは「1日が金曜日」の場合だけです。そこで、1日を金曜日として11月の並びを書くと、金曜は1,8,15,22,29日、土曜は2,9,16,23,30日、日曜は3,10,17,24日、月曜は4,11,18,25日、火曜は5,12,19,26日、水曜は6,13,20,27日、木曜は7,14,21,28日という並びになります。このとき日曜日は3日・10日・17日・24日の4回なので、この月の最後の日曜日は24日と分かります。これがレベル1の答えです。

レベル2
雨が降らなかった日は全部で9日ありますが、そのうち「必ず雨が降らないと決まっている日」がいくつかあります。6の段の日である6,12,18,24,30日は、すべて雨が降りません。また、水曜日にあたる6,13,20,27日もすべて雨が降らない日です。これらをまとめると、6,12,13,18,20,24,27,30日の8日が、「条件から必ず晴れと決まっている日」になります。さらに問題文には「雨が降らなかった日は全部で9日」とあるので、この8日に、まだ決まっていない1日をどこかに足したものが、雨の降らなかった9日だと分かります。この「追加の1日」は、すでに晴れと決まっている8日ではなく、しかも木曜日でもない日から選ばれます。木曜日は4日とも雨の日だからです。ここで、まず「必ず晴れと決まっている8日」だけを使って、雨の日がどのように並んでいるかを見ます。1日から6日までを見ると、6日が水曜日で晴れの日、1〜5日はこの8日の中に入っていないので、1日から5日まではすべて雨の日になります。つまり、1〜5日の5日間連続で雨が降っていることが分かります。同じように、7日から12日までを見ると、12日は6の段の日で晴れですが、7〜11日は「必ず晴れの8日」の中に入っていません。そのため、7日から11日までも5日間連続で雨の日になります。この段階で、「1〜5日の5日間連続の雨」と「7〜11日の5日間連続の雨」という二つのまとまりがあることが分かります。このほかにも、14〜17日、21〜23日などに雨が続く部分がありますが、長さは4日以下になります。最後に、「追加の晴れの日」1日をどこに入れてもよいので、その影響を考えます。もし1〜5日のどこか1日を晴れの日に変えると、このまとまりは4日以下になりますが、その場合でも7〜11日の5日間連続の雨はそのまま残ります。逆に7〜11日の中のどこかを晴れに変えると、こちらの5日間連続は崩れますが、1〜5日の5日間連続の雨は残ります。1〜5日と7〜11日以外の場所を晴れにしても、これら二つの5日連続にはまったく影響しません。追加の晴れは1日だけなので、二つの5日連続のまとまりを同時にこわすことはできません。したがって、この11月では、どのように雨の降らなかった9日を選んでも、必ずどこかに5日間連続で雨が降っている部分が残ります。よって、この月でいちばん長く続けて雨が降った日数は5日間になります。